Aktuelle Mitteilungen
- Das Seminar beginnt am Freitag um 9:45 Uhr im Raum Z1 und am Samstag um 9:00 Uhr im Raum 1C-04. Reihenfolge der Vorträge: Krämer, Buchholz, Lechner, Köhler (alle Freitag), Gerstner, Hipp, Eilinghoff, Geyer-Schultz (alle Samstag).
- Das Seminar findet als Kompaktveranstaltung am 6. und 7. Juli in Karlsruhe statt
- Außerhalb des KIT-Netzes können Sie mit Hilfe des VPN-Zugangs des KIT auf die Literatur zugreifen.
Personen
Inhalte
Analysis und Numerik von Wellenphäanomenen
Erforderliche Vorkenntnisse
- Evolutionsgleichungen (Vorlesung im WS 2010/11 oder Internetseminar im WS 2011/12) oder
- Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen (z.B. Numerik III und IV)
Umfang
2 SWS
Zeitplan
Freitag, 6.7. in Raum Z1
- ab 09:45 Uhr Patrick Krämer: Kalkül der Lie-Ableitungen
- ab ca. 11:45 Simone Buchholz: Splittingmethoden für die nichtlineare Schrödingergleichung
- ab ca. 14.30 Jennifer Lechner: Konvergenz von Splitting-Verfahren für die semiklassische Schrödingergleichung
- ab ca. 16:30 Jonas Köhler: Splittingmethoden für die Maxwellgleichungen
- ab ca. 18:00 gemeinsames Abendessen
Samstag, 7.7. in Raum 1C-04
- ab 9:00 Philipp Gerstner: Gedämpfte lineare Wellengleichungen
- ab ca. 11:00 David Hipp: Lineare gedämpfte Maxwellgleichungen auf Gebieten
- ab ca. 14:00 Johannes Eilinghoff: Gedämpfte nichtlineare Evolutionsgleichungen
- ab ca. 16:00 Andreas Geyer-Schulz: Konvergenz gegen invariante Mannigfaltigkeiten bei der nichtlinearen Schrödingergleichung
Themen und Literatur
- Gedämpfte lineare Wellengleichungen (Wohlgestelltheit,
exponentielle Stabilität)
K.-J. Engel, R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Springer Graduate Texts in Mathematics, Vol. 194, 2000, Section VI.3.c
Philipp Gerstner - Lineare Maxwellgleichungen auf Gebieten (Wohlgestelltheit,exponentielle Stabilität bei
genügend starker Dämpfung).
S. Nicaise, C. Pignotti: Internal stabilization of Maxwell's equations in heterogeneous media, Abstr. Appl. Anal. 2005, no. 7, 791–811.
David Hipp - Nichtlineare Schrödingergleichung (Konvergenz gegen stehende
Welle)
C-A. Pillet, C.E. Wayne, Invariant manifolds for a class of dispersive, Hamiltonian, partial differential equations. J. Differential Equations 141, 1997, no. 2, 310–326.
Andreas Geyer-Schulz - Calculus of Lie Derivatives
Ernst Hairer, Christian Lubich, and Gerhard Wanner, Geometric Numerical Integration, Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 31, 2nd ed., 2006, Section III.5)
Patrick Krämer - Splitting methods for nonlinear Schrödinger equations
Christian Lubich, On splitting methods for Schrödinger-Poisson and cubic nonlinear Schrödinger equations, Math. Comp. 77, 2008, 2141-2153.
Simone Buchholz - Splitting methods for Maxwell equations
M.A. Botchev, I. Faragó, R. Horváth, Application of operator splitting to the Maxwell equations including a source term, Applied Numerical Mathematics, Volume 59, Issues 3-4, 2009, 522–541
Jonas Köhler - Konvergenz von Splitting-Verfahren für die semiklassische Schrödingergleichung
S. Descombes and M. Thalhammer, An exact local error representation of exponential operator splitting methods for evolutionary problems and applications to linear Schrödinger equations in the semi-classical regime BIT Numer. Math. 50, 2010, 729–749
Jennifer Lechner
Hinweise
- Vortrag ca 75–80 Minuten zuzüglich Diskussion
- Wichtige Beweisteile sollten detailliert an der Tafel vorgeführt werden
- Sätze, Definitionen, verwendete Hilfsresultate etc sollten auf Beamer (oder Folie) und Handout (ca. 2 Seiten) präsentiert werden.
- Bitte achten Sie darauf, Resultate und Argumentationen zu motivieren und zu erklären.
- Melden Sie sich mindestens vier Wochen vor Ihrem Vortrag bei Ihrem Betreuer. Klären Sie rechtzeitig offene Fragen und besprechen Sie mindstens eine Woche vor dem Vortrag die Vortragsdetails.
- Weitere allgemeine Hinweise finden Sie hier.